UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
TALLER DE REPASO PROCESOS BASICOS MATEMATICAS FINANCIERAS
1. Hallar el valor futuro (F) para un
capital de $12.000.000 si la tasa de interés simple mensual es 8%; en 19 meses
de tiempo (n)
2. Encontrar el valor de un capital (P)
que sometido a una tasa de interés simple (i) del 5% mensual produce una
cantidad de dinero (F) de $ 18.600.000 en un tiempo 14 meses.
3. Hallar el valor de la tasa de interés simple
mensual (i) para un capital (P) de $14.000.000 que ha producido un nuevo
capital equivalente de $ 24.250.000 para un período de tiempo de 30 meses
4.
Hallar el
valor futuro que produce un capital de $12.550.000 sometido a una tasa de
interés compuesta del 6% mensual en el tiempo 10 años.
5.
Encontrar el
valor del capital que sometido a una tasa de interés del 36% anual produce una
cantidad de dinero de $28.600.000 en un tiempo de 26 meses.
6.
Una empresa dedicada a la venta de bienes raíces desea invertir en
el banco la cantidad de $250,000.00 en una inversión que la institución
bancaria le ofrece, que es del 35% anual capitalizable trimestralmente, ¿Cuánto
obtendrá esta empresa si hace la inversión en un tiempo de 3 años 6 meses?
7.
Un club social quiere invertir un capital para así poder ellos
acumular la cantidad de $2’250.000, los integrantes de este club únicamente
cuentan con la cantidad de 250,000. El banco del golfo les ofrece una inversión
del 30% convertible bimestralmente. ¿En qué tiempo se acumulará la cantidad
requerida por este club?
Ecuaciones de valor
8.
El
Sr. Martínez contrajo las siguientes deudas: Una primera deuda por $2.000.000
pactada a 5 años. La segunda es una deuda de $7.000.000 para pagar a los 6
años. Una tercera deuda en la que hay que pagar $5.000.000 dentro de 3 años. El
Sr Martínez decide renegociar su deuda liquidando hoy un pago de $10.000.000 y
otro dentro de 2 años y medio. ¿De cuánto debe ser dicho pago, si la tasa de
interés es del 2% mensual.
9.
Un
equipo de sonido contado vale $ 2.000.000. Se pagan $ 800.000 de cuota inicial,
el saldo se financia al 3,5% mensual pagando 3 cuotas iguales en los meses 3, 7
y 12. Encontrar el valor de cada una de estas cuotas.
10. Una persona deposita $ 2.500.000 en una
cuenta de ahorros que paga un interés del 6% semestral; a los 2 años retira $
650.000, 3 años más tarde hace un depósito por $ 800.000 y un año después
retira la totalidad del dinero existente en esa fecha. Hallar el valor de este
último retiro.
11.
Se decide pagar la compra de una maquinaria con valor de
$100.000.000 en dos pagos de $50.000.000 a 6 meses y a un año. Pasado un trimestre se renegocia la compra y
se determina pagarla mediante 3 pagos: el primero ese mismo día por $30.000.000
el segundo a los 3 meses por $50.000.000 y el tercero a los 6 meses por el
resto, ¿Cuál es el importe del último pago? con una tasa de intereses del 24%
anual convertible trimestralmente
Anualidades
12.Rosa María deposita $ 500.000 cada fin
de mes, durante 2.5 años, en una entidad financiera que paga una tasa de
interés del 10% mensual. ¿Cuánto dinero tendrá acumulado al final de este
tiempo?
13.Se compró un vehículo con una cuota
inicial de $8.000.000 y 60 cuotas mensuales iguales $650.000. La agencia cobra
el 1.6% mensual. Calcular el valor del vehículo.
14.Cuántos depósitos mensuales de $ 500.000
se deben hacer en una institución financiera que paga el 1.8% mensual, para
tener un valor acumulado de $ 150.000.000
15.Una casa cuesta $180.000.000 se propone
comprar con una cuota inicial del 35% y 180 cuotas mensuales con una tasa de
interés del 1.2% mensual. Calcular el valor de las cuotas y el valor total
pagado.
Amortización:
En el área financiera, amortizar
significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos que,
generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempo
iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común,
también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes y, por ello, se
analizan aquí algunas de estas situaciones.
Tablas de Amortización
en el SISTEMA FRANCES: Los pagos que se hacen para amortizar una deuda se aplican
a cubrir los intereses y a reducir el importe de la deuda. Para visualizar este
proceso conviene elaborar una tabla de amortización que muestre lo que sucede
con los pagos, los intereses, la deuda, la amortización y el saldo.
Ejemplo 1:
La sociedad "ALFA" obtiene un préstamo en una entidad financiera con
las siguientes características:
- Valor del préstamo: $
200.000.000
- Tasa de interés anual del 6%
- Fecha de concesión: 1 de
enero de 2014
- Amortización
en cuatro anualidades constantes, pagaderas el día 31 de diciembre
Primero
debe hallarse el pago, cuota o anualidad a pagar
Recordemos las ecuaciones para calcular la cuota o
anualidad
Entonces A = 200000000/((1+0.06)4 -1)/(0.06*(1+0.06)4)=
57.718.298,5
Periodo
|
saldo inicial
|
interés
|
cuota
|
amortización
|
saldo final
|
0
|
200000000
|
||||
1
|
200000000
|
12000000
|
57718298,5
|
45718298,5
|
154281702
|
2
|
154281702
|
9256902,09
|
57718298,5
|
48461396,41
|
105820305
|
3
|
105820305
|
6349218,31
|
57718298,5
|
51369080,19
|
54451224,9
|
4
|
54451224,9
|
3267073,49
|
57718298,5
|
54451225,01
|
0
|
Ejemplo
2: Una persona desea adquirir una casa valorizada en $70,000,000. Para ello,
solicita un préstamo a pagar en cuotas mensuales uniformes durante 10 años, con
una tasa de interés del 8.3% anual. Elabore la Tabla de Amortización de la
hipoteca, considerando que el Banco le financiará el 75% del valor del
inmueble.
Primero se calcula la cuota A= 7930245
periodo
|
saldo inicial
|
intereses
|
cuota
|
amortización
|
saldo final
|
0
|
52.500.000
|
||||
1
|
52.500.000
|
4.357.500
|
7.930.245
|
3.572.745
|
48.927.255
|
2
|
48.927.255
|
4.060.962
|
7.930.245
|
3.869.283
|
45.057.972
|
3
|
45.057.972
|
3.739.812
|
7.930.245
|
4.190.434
|
40.867.538
|
4
|
40.867.538
|
3.392.006
|
7.930.245
|
4.538.240
|
36.329.298
|
5
|
36.329.298
|
3.015.332
|
7.930.245
|
4.914.914
|
31.414.385
|
6
|
31.414.385
|
2.607.394
|
7.930.245
|
5.322.851
|
26.091.533
|
7
|
26.091.533
|
2.165.597
|
7.930.245
|
5.764.648
|
20.326.885
|
8
|
20.326.885
|
1.687.131
|
7.930.245
|
6.243.114
|
14.083.772
|
9
|
14.083.772
|
1.168.953
|
7.930.245
|
6.761.292
|
7.322.479
|
10
|
7.322.479
|
607.766
|
7.930.245
|
7.322.479
|
(0)
|
Ejemplo 3. Una persona hace un préstamo
de $ 1.000.000 con una entidad bancaria para cancelar en un año, con tasa de interés
del 31.2% anual capitalizable mensualmente
periodo
|
saldo inicial
|
intereses
|
pago
|
amortización
|
saldo final
|
0
|
1000000
|
||||
1
|
1000000,00
|
26000,00
|
98078,34
|
72078,34
|
927921,66
|
2
|
927921,66
|
24125,96
|
98078,34
|
73952,38
|
853969,28
|
3
|
853969,28
|
22203,20
|
98078,34
|
75875,14
|
778094,14
|
4
|
778094,14
|
20230,45
|
98078,34
|
77847,89
|
700246,25
|
5
|
700246,25
|
18206,40
|
98078,34
|
79871,94
|
620374,31
|
6
|
620374,31
|
16129,73
|
98078,34
|
81948,61
|
538425,70
|
7
|
538425,70
|
13999,07
|
98078,34
|
84079,27
|
454346,43
|
8
|
454346,43
|
11813,01
|
98078,34
|
86265,33
|
368081,10
|
9
|
368081,10
|
9570,11
|
98078,34
|
88508,23
|
279572,86
|
10
|
279572,86
|
7268,89
|
98078,34
|
90809,45
|
188763,42
|
11
|
188763,42
|
4907,85
|
98078,34
|
93170,49
|
95592,92
|
12
|
95592,92
|
2485,42
|
98078,34
|
95592,92
|
0,00
|
Ejercicio 1. Se concede un préstamo
personal de $ 80.000.000 para pagar en 10 años mediante cuotas semestrales.
Dicho préstamo se ha pactado a una tasa de interés semestral del 6,5%. Con
estos datos, se pide calcular la tasa de amortización y responder:
a) Cuantía de las cuotas de amortización
constantes.
b) Capital pendiente de amortizar al
finalizar el segundo año.
c) Cuantía del quinto término
amortizativo.
d) Cuota de interés correspondiente al
último término amortizativo.
e) Pago efectivo de la operación.
Ejercicio 2. Usted va a un almacén de
venta de muebles y electrodomésticos, desea comprar una sala y un juego de
alcoba que valen al contado $6.580.000. El vendedor le ofrece el siguiente
sistema de pago:
-
Cuota
inicial del 10% del valor total
-
Pagar
el resto en 36 cuotas mensuales
-
Tasa
de interés del 1.75% mensual.
Calcular
a) valor de las cuotas.
b) Tabla de amortización
c) Pago efectivo total
c) Si empieza el pago de las cuotas y
después del sexto mes desea realizar el pago total para salir de la deuda, cuanto
debe cancelar
Ejercicio 3. Usted cuenta con una
tarjeta de crédito que le cobra una tasa de interés del 30% anual capitalizable
mensualmente; invita a su novia a cenar y paga con la tarjeta en el restaurante
una cuenta de $120.000, a 12 cuotas. Calcule:
a) Valor de las cuotas.
b) Tabla de amortización
c) Pago efectivo total
d) Pago total de intereses
